V následujících podkapitolách se podíváme, jak je možné aritmetický, geometrický a harmonický průměr brát jako extrémy funkce více proměnných. Omezíme se na průměry dvou kladných čísel a budeme řešit extrémy funkce dvou proměnných. Výpočty budou pro lepší názornost doplněny grafickými výstupy. Pro výpočet může být použita metoda Lagrangeových multiplikátorů a rozhodnutí o extrému pomocí diferenciálu druhého řádu funkce dvou proměnných.
My úkol zjednodušíme a extrém funkce dvou proměnných převedeme na extrém funkce jedné proměnné a to tak, že z vazební podmínky vyjádříme proměnnou 
a funkci napíšeme explicitně. Následně dosazením do funkce dvou proměnných dostaneme funkci jedné proměnné a tam vyřešíme extrém funkce pomocí derivací prvního a druhého řádu.